Alex Beaurain débute la guitare à l'âge de 14 ans. A l'âge de 19 ans, il entre au "C.I.M." à Paris (école de jazz et musique actuelle) où il est formé pendant trois ans avec des intervenants tels que Pierre Carrié, Malo Vallois, Laurent David ou encore Frédéric Favarel qui sera une réelle influence pour lui. Durant ces trois années, il a eu l'occasion de commencer à se produire sur la scène parisienne.

Par la suite, il décide de vivre quelques années à Toulouse où il joue dans divers projets : entre autres en big band avec Denis Badault, en duo avec Alain Guelfi, mais aussi dans des univers différents comme la musique Gnawa.
Après quelques années, il décide de venir s'installer à Bruxelles. C'est là qu'il se concentre principalement sur ses propres projets, avec son trio et son quintet. Ce dernier a sorti un album en 2013 sous le label Mogno Music.

De plus, au sein de l'ASBL Punctum, il enseigne la guitare en cours particuliers et donne régulièrement des stages.